Сидней Беше родился в Новом Орлеане. Друзья и родственники считали его одаренным ребенком.
Он был настолько хорошим кларнетистом, что уже в молодости играл в лучших оркестрах города. У Беше был такой стиль игры на кларнете и сопрано-саксофоне, который помогал ему лидировать во многих группах, с которыми он выступал. Ему давали главные партии, которые обычно предназначались для труб. Мастерство импровизации, так же, было помогало ему в карьере.
В 1917 году он переехал в Чикаго. В 1919 году он играл с Syncopated Orchestra Уилла Мариона Кука и с Jazz Kings Луиса Митчелла в Европе. Во время пребывания за границей он купил сопрано-саксофон, и с тех пор это был его главный инструмент. Вернувшись в США, Беше дебютировал в звукозаписи в 1923 году с Кларенсом Уильямсом, и в течение следующих двух лет он появился на нескольких пластинках Уильямса, поддерживая блюзовых певцов, а также на классической сессии с Кларенсом Уильямсом Blue Five, в которой участвовал Луи Армстронг, которого он знал еще ребенком в Новом Орлеане. Он играл в ранней версии "Вашингтонцев" Дюка Эллингтона, но, к сожалению, никогда не записывался с ними.
С 1925 по 1929 год Беше жил и играл в Европе, выступал в Англии, Франции, Германии и России.
Интересный факт: живя в Париже, Беше повздорил с другим музыкантом, да так, что завязалась перестрелка. Во время стычки три человека были ранены, и как результат, Сидни провел год во французской тюрьме. После освобождения из тюрьмы его депортировали из страны и он отправился в Германию, в Берлин. Он не смог вернуться во Францию и не получил визу в Англию, поэтому оставался в Берлине до 1931 года, а затем присоединился к оркестру Нобла Сиссла и вернулся в Америку.
В тридцатые годы он умудрялся не только играть и держать не приносящую особый доход, портняжную мастерскую с Томми Ладнье, но записал несколько удачных сессий с этим трубачом и своим оркестром под названием The New Orleans Feetwarmers. В 1938 году записал пластинку "Summertime", которая стала мировым хитом.
В сороковые годы Беше регулярно работал в Нью-Йорке с Эдди Кондоном и пытался создать группу с Бэнком Джонсоном. Беше был популярной фигурой Возрождения диксиленда конца сороковых годов, часто записываясь с Меззом Меззроу. Беше вернулся во Францию в 1952 году и был тепло принят там. В то время как во Франции он записывал хитовые пластинки, которые соперничали с продажами поп-звезд. Беше был одним из великих солистов раннего джаза. Он прожил очень богатую жизнь, всегда умудряясь "делать сцену"там, где это происходило, будь то в Новом Орлеане, Чикаго, Нью-Йорке, Берлине или Париже.