На странице 66 выпуска «Метронома» в 1923 году говорится, что «год назад, когда Эйб Франк, хорошо известный человек «Ambassador Hotel» в Лос-Анжелесе стал возглавлять его, он прилагал все усилия, чтобы обеспечить наилучшей возможной музыкой теперь уже знаменитый ночной клуб Coconut Grove, который сегодня является Меккой... Эйб Лиман, затем сыграл с семью оркестрами в «Ship Cafe» в Лос-Анджелесе, и, увеличил его персонал до двенадцать человек, его группы в течение восемнадцати месяцев исполняли там свои песни ".
Примерно в июне 1925 Чарли Чаплин дирижировал оркестром, и были записаны песни "Sing A Song" и «With You, Dear, In Bombay» и еще две песни написанные Чаплином с помощью Лимана и Арнхейма . Страница 74 июльского выпуска«Talking Machine World» 1925 года сообщает: «сотрудники Brunswick недавно сделали запись в Лос-Анджелесе, когда господин Чаплин был занят своей новой продукцией « Золотая лихорадка», и организовали интервью со звездой в результате которого от знаменитого комика поступило предложение новой роли. Он выбрал Калифорнийский оркестр Эйба Лимана... и сам принял эстафету в руки, чтобы создать запись его собственных композиций .... Он также дебютировал как исполнитель записи "Бомбей", где он играет соло на скрипке в сочетании с записью оркестра»
Оркестр широко гастролировал. Страница 64 августа 1924 года«Talking Machine World» отмечает встречи оркестра в Нью-Йорке и в Атлантик-Сити. В августе 1925 года на странице 162 профессионального журнала утверждается, что оркестр «недавно начал пятинедельный тур по театрам на Западе, играя водевили «Orpheum».
Лиман был также и композитором. Песни, которые он написал в соавторстве в 1923 году включают «Peggy Dear», «Apple Sauce» и «I Cried For You». Для Brunswick в 1923 году он записал песню «Before You Go» и в 1926 году «Mary Lou». «Mandalay», написанная Лиманом с Эрлом Барнеттом и Гасом Арнхеймом, была популярена в 1924 году, и Лиман был первый из многих, которые записали ее, 28 мая, 1924 года. Песня «What Can I Say After I Say I'm Sorry?» была написана с Вальтером Дональдсон и сокращена группой Лимана в феврале 1926 года». Песня «Did You Mean It?» была написана Филом Бейкером и Сидом Силверсом. Введения Марион Харрис в бродвейском шоу «Ночь в Испании», были записаны Лиманом в 1927 году.
В 1930 году его оркестр создал саундтреки для фильмов Warner Brothers «Держать Все», а позже и нескольких других. В начале 1930-х годов были записаны вступительные титры для черно –белых мультфильмов Merrie Melodies. Он переехал из Калифорнию в Нью - Йорк в 1933 году и руководил оркестром в радио сети Время Вальса. В 1937 году он сделал его популярным на хит-параде. Он оставался с Brunswick до 1936 года, затем работал на истему Decca, и, наконец, сделал записиь «Bluebird» для RCA Victor. Он умер в Беверли Хиллз, штат Калифорния.